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Jorge Sanchez Tello <jorgeliberal@gmail.com> Date: 2009/2/2
Subject: Lista acacia: Geometría y Número en la Masonería
To: acacia <
acacia@msnr.org>
Geometría y Número en la Masonería
CHRISTIAN GADEA SAGUIER
La Masonería encarna una vía iniciática por medio de la cual aún es
posible, en un Occidente oscuro y enfermo, vincularse efectivamente a
la Tradición Unánime y Primordial. Se trata de un Arte en el que se
han acrisolado símbolos, ritos y mitos de orden cosmogónico que reyes,
guerreros y hombres de oficio han reconocido, desde tiempos
inmemoriales, como soportes de realización metafísica.
El neófito iniciado en los misterios del Arte Real recibe una
influencia espiritual que opera su regeneración psíquica, esto es, su
renacimiento o toma de conciencia de sí como hombre verdadero. Este
despertar se corresponde simbólicamente con un recorrido desde un
punto de una circunferencia hasta su centro, y también con una cuenta
atrás que parte del denario y termina en la Unidad, principio
generador de la multiplicidad implícita en la década. Acabado el viaje
por los pequeños misterios comienza, sin solución de continuidad, el
tránsito por los misterios mayores, la ascensión por el eje inmóvil en
torno al cual gira la rueda del devenir, o rayo que, atravesando el
Sol, traza la vía que devuelve el ser al seno del No–Ser.
Geometría, número y cosmogonía
El profano que solicita ser admitido en la Francmasonería redacta un
testamento filosófico en la Cámara de Reflexión ante los tres
principios alquímicos. Tres zonas de su cuerpo son desnudadas antes de
ser conducido, privado de la vista, hasta la puerta del Templo.
Habiendo sido introducido en la Logia, cumple en ella tres viajes, y
recibe por fin la Luz al tercer golpe del mallete del Venerable
Maestro. El ternario preside el inicio de la edificación del templo
interior del francmasón al igual que la construcción del Cosmos, del
cual la Logia es una imagen perfecta.
Las teogonías más elevadas consideran un ternario principial
constituido por un principio superior o Ser puro (en la tradición
hindú, Ishwara o Apara–Brahma; en la tradición extremo–oriental, el
"Gran Extremo" o Tai–ki) y la primera de las dualidades surgida de la
polarización de la Unidad (Purusha y Prakriti en la tradición hindú;
el Cielo, Tien, y la Tierra, Ti, en la tradición extremo–oriental). El
Ser o Unidad trascendente, en el seno del cual se hallan
indisolublemente unidas las dos polaridades del binario principial
anteriormente a toda diferenciación, presupone otro principio: el
Brahma neutro y supremo (para–brahma) del hinduismo, el Wu–ki del
taoísmo, el No–Ser o Cero metafísico del que nada puede ser predicado
y que contiene al Ser que es su afirmación.(1) Según la Cábala, el
Absoluto, para manifestarse, se concentra en un punto infinitamente
luminoso, dejando las tinieblas a su alrededor. Ese punto luminoso es
el Ser en el seno del No–Ser, la Unidad que afirma el Cero y de la
cual emanan las manifestaciones indefinidas del Ser.(2)
Así como el uno es el símbolo aritmético de la Unidad, el punto sin
dimensiones es la imagen geométrica del Ser. Su determinación en el
seno del No–Ser es análoga a la que una punta de un compás establece
al apoyarse en una hoja de papel. Se produce la polarización del
uno–punto–Ser–Unidad en el binario al apoyar la segunda punta del
compás en la hoja. Los dos puntos determinados sobre el papel están
vinculados entre sí por medio del compás, y el segmento recto que une
ambos puntos es la proyección unidimensional de dicho vínculo sobre el
plano geométrico. Aritméticamente, la polarización de la Unidad se
puede simbolizar como el producto de dos números inversos entre sí:
1 = n x 1/n
Siendo n un número entero cualquiera. El producto n x 1/n no es
distinto de la Unidad; la dualidad aparece sólo al considerar
separadamente los dos elementos complementarios de dicho producto,
indiviso en el interior de la Unidad. Otra imagen numérica equivalente
es la obtención del dos por la suma de la Unidad con su reflejo, que
es ella misma:
1 + 1 = 2
Esta operación simboliza de una manera nítida la génesis del binario
por la Unidad, y muestra que no hay nada en la naturaleza de éste que
sea distinto a la Unidad generatriz. La consideración distintiva de la
Unidad y de la dualidad produce el ternario:
2 + 1 = 3
Geométricamente, el ternario surge al trazar arcos de circunferencia
centrados en los dos polos del binario y cortarse entre sí, definiendo
un tercer punto o vértice. Si la abertura del compás es igual a la
distancia entre los extremos del binario, se obtiene, al unir los
vértices dos a dos mediante segmentos rectos, un triángulo equilátero
que de nuevo evoca la no–diferencia entre la Unidad y sus producciones
duales.
La proporción áurea es una de las expresiones más sintéticas del
carácter interior del ternario formado por la Unidad y el binario.
Esta proporción, a la que en la antigüedad griega se designaba con la
vigésima primera letra del alfabeto (21 = 2 + 1 = 3), se obtiene al
dividir un segmento en dos partes de manera que la longitud de la
parte menor sea a la de la mayor como ésta a la longitud total del
segmento dado. Se dice que la parte menor es segmento áureo de la
mayor y que la mayor lo es del segmento inicial. La proporción áurea
es la cantidad inconmensurable resultante del cociente entre la
longitud del segmento dado y la de su segmento áureo. Esta última se
determina geométricamente dibujando un triángulo rectángulo que tenga
por catetos el segmento dado y su mitad, y restando a la hipotenusa el
cateto menor.
La proporción áurea es la única proporción continua de tres términos
(3) que se puede construir con sólo dos términos distintos. El
segmento y sus dos partes son "tres que son dos, que son uno", el
símbolo de una diferenciación entre la Unidad percibida como objeto y
el perceptor de dicho objeto contenidos ambos en el reconocimiento
ininterrumpido de una Unidad omnicomprensiva. Por otra parte, dicha
diferenciación prefigura las dimensiones primera y segunda de la
manifestación en el seno de la Unidad, lo cual es reflejado por la
propiedad geométrica de que si la longitud del segmento dado es la
unidad de medida, las medidas de sus partes en proporción áurea
resultan ser una el cuadrado de la otra (o recíprocamente, ésta la
raíz de aquélla). (4)
La Unidad añadida al ternario produce el cuaternario. El Tao te King
dice: "El Tao dio a luz al Uno, el Uno dio a luz al Dos, el Dos dio a
luz al Tres, el Tres dio a luz a las innumerables cosas"(5), por lo
que, en palabras de René Guénon, "el cuatro, producido inmediatamente
por el tres, equivale en cierto modo a todo el conjunto de los
números, y esto porque, desde que se tiene el cuaternario, se tiene
también, por la adición de los cuatro primeros números, el denario,
que representa un ciclo numérico completo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, que es,
como lo hemos dicho ya en otras ocasiones, la fórmula numérica de la
Tetraktys pitagórica". (6) El cuatro es el símbolo de la Unidad que se
manifiesta; es el número que signa la manifestación, la cual se
despliega en un marco de referencia cuaternario compuesto de un
espacio tridimensional y el tiempo ( 3 + 1 = 4 ) en el que todos sus
elementos se hallan regidos por la ley de la tétrada: cuatro puntos
cardinales, cuatro estaciones del año, cuatro edades del hombre.
La representación geométrica del cuaternario en su aspecto estático es
el cuadrado, y en su vertiente dinámica, la cruz. La complementariedad
de ambos símbolos queda patente al inscribir las figuras en una
circunferencia: una y otra resultan de unir los cuatro vértices
circunscritos mediante segmentos rectos de las dos maneras que es
posible hacerlo, cada uno con su contiguo o bien cada uno con su
opuesto. Los brazos de la cruz son como los radios de una rueda que,
dándole rigidez, afirman su giro en torno a su eje. Por contra, los
lados del cuadrado son como limaduras o planos de la rueda que
detienen su giro y la fijan. El trazado del cuadrado se efectúa a
partir de la cruz uniendo extremos contiguos de ésta. La cruz se
construye en el interior de la circunferencia, dibujando un diámetro y
su perpendicular. Ello nos devuelve a la consideración de que todo
parte de un Centro único, que el cuaternario manifiesta.
El tetraedro es la figura geométrica que expresa el cuaternario en la
tridimensionalidad. Su proyección vertical sobre el plano al que
pertenece su base es un triángulo equilátero cuyas tres alturas
convergen en su centro, reflejo de la cúspide del poliedro. El punto
afirmado en el seno del triángulo y la cima del tetraedro son imágenes
del Verbo manifestado, por lo que se dice que el cuatro es el número
de la Manifestación. En la Logia, el punto cimero es el ojo del Delta
luminoso, o la iod del Tetragrama divino, símbolos ambos del Gran
Arquitecto del Universo a cuya gloria trabajan los masones.(7) El
cuaternario también es revelado por la planta en forma de cuadrado
largo del Templo masónico y del pavimento mosaico, cuyas dimensiones
son igualmente significativas (largo doble o triple que el ancho;
rectángulo de litigios de ancho 3 y largo 4; largo y ancho en
proporción áurea, etc.).
El giro de la cruz alrededor de su centro –engendrando la
circunferencia que, en unión de su centro, representa al denario– es
la expresión geométrica de la circulación del cuadrante que la
Tetraktys pitagórica simboliza aritméticamente ( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ).
La cruz resuelve exactamente el problema inverso de la cuadratura del
círculo, dividiendo su área en cuatro partes iguales, lo que se puede
expresar numéricamente permutando los términos de la anterior igualdad
( 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ). (8) Para cuadrar el círculo con un cuadrado
cuya área sea igual a la del círculo dado se requiere la intervención
del quinario: se debe inscribir, en primer lugar, un pentágono en el
círculo; luego, un segundo pentágono cuyos vértices sean los puntos
medios de los arcos de circunferencia limitados por vértices
adyacentes del pentágono primero; y por último, otros dos pentágonos
cuyos vértices se hallan por la bisección de los arcos acotados
respectivamente por un vértice del primer pentágono y el vértice más
próximo del segundo. Se obtiene así cuatro pentágonos cuyos veinte
vértices, que podemos numerar correlativamente, se distribuyen
uniformemente a lo largo de la circunferencia. Las rectas que pasan
por cuatro pares de vértices tales como el segundo y el quinto, el
séptimo y el décimo, el duodécimo y el decimoquinto, y el
decimoséptimo y el vigésimo delimitan un cuadrado cuya área es muy
aproximadamente la del círculo dado. (9)
La suma de la Unidad y de su expansión cuaternaria considerada como
una realidad distinta a aquélla produce el quinario ( 4 + 1 = 5 ).
Podemos decir que el cinco es el símbolo de la Unidad reencontrada en
la Producción numérica, tal como la encrucijada de las cuatro
direcciones cardinales revela el centro de la cruz y del cuadrado del
cual los brazos de aquélla son sus diagonales. El cinco hace que todo
retorne nuevamente a su origen, igual que al cabo de las cuatro
estaciones de un ciclo, la quinta es de nuevo la primera. En el
hombre, la quinta etapa de su vida, tras sus cuatro edades, es un
instante o punto en que se unen su muerte y su nacimiento, el "aquí y
ahora donde tiempo y espacio se funden en la unidad perfecta del
eterno presente". (10) Ese punto, que se sitúa más allá de la
tridimensionalidad y de la temporalidad, se corresponde simbólicamente
con el lugar donde se encuentran las cuatro direcciones cardinales,
esto es, con el centro de la cruz.
El cinco es el número del hombre, del microcosmos y del Compañero,
grado de la iniciación masónica al que se despierta contemplando la
Estrella Flamígera de cinco puntas tras cinco viajes de instrucción.
En el Rito Escocés, Antiguo y Aceptado, el viaje central simboliza el
trabajo interior apoyado en la meditación de los símbolos propios de
las siete Artes Liberales, entre las que se cuentan la Geometría y la
Aritmética. La estrella pentagonal en cuyo centro resplandece la letra
G o la iod hebrea se refiere al Gran Arquitecto del Universo y también
al "perfecto iniciado que el masón se esfuerza por ser".
El trazado geométrico de la estrella de cinco puntas se efectúa
dividiendo una circunferencia en cinco partes iguales y uniendo sus
divisiones o vértices alternadamente (el primero con el tercero, el
tercero con el quinto, el quinto con el segundo, etc.) mediante
segmentos rectos hasta cerrar la línea poligonal que así se describe,
lo que se logra al cabo de dos circulaciones completas. Para
determinar los cinco vértices de la estrella hay que trazar dos
diámetros perpendiculares de la circunferencia dada, tales como el
vertical y el horizontal, y dibujar dos nuevas circunferencias
interiores tangentes entre sí y a la circunferencia inicial cuyos
centros sean los puntos medios de los radios que componen uno de los
dos diámetros trazados. Los radios de dichas circunferencias menores
tienen una longitud mitad de la del radio de la circunferencia
inicial. Supongamos que los centros de las circunferencias menores
están alineados sobre el diámetro horizontal de la circunferencia
mayor; la recta que pasa por el extremo inferior del diámetro vertical
y el centro de una cualquiera de las circunferencias menores corta a
ésta en dos puntos. Dibujando, con centro en el extremo inferior del
diámetro vertical de la circunferencia mayor, arcos circulares con
radios iguales a las distancias entre dicho extremo y uno y otro de
los puntos de corte antes determinados sobre la circunferencia menor,
las cuatro intersecciones de dichos arcos con la circunferencia mayor
resultan ser vértices de la estrella pentagonal. El quinto vértice es
el extremo superior del diámetro vertical de la circunferencia
inicialmente dada. (11)
Esta construcción geométrica, como todas las del Arte de las formas,
es un soporte precioso para meditar sobre la construcción del Cosmos a
partir de la Unidad, cuyo estadio intermedio está representado por el
cinco. La curvatura de las circunferencias interiores es análoga a la
de la línea sinuosa que divide las mitades clara y oscura del yin–yang
binario. Asimismo, la suma de las longitudes de esas dos
circunferencias es igual a la de la circunferencia primera, lo que es
otra expresión simbólica de la polarización de la Unidad en la
dualidad. Por otra parte, la proporción áurea, relacionada con el
ternario, signa la geometría de la estrella de cinco puntas: están en
proporción áurea las distancias entre dos vértices alternos y dos
vértices contiguos, como también lo están la longitud de un brazo de
la estrella y la de un lado del polígono invertido que constituye su
cuerpo. (12) La cruz de la que parte la construcción geométrica
descrita es la huella del cuaternario en la estrella pentagonal; y si
se trazan arcos tangentes a las circunferencias menores con centro en
cada uno de los dos extremos del diámetro vertical de la
circunferencia primera, de modo que los círculos menores queden
inscritos en una mandorla, la distancia entre los vértices de dicha
mandorla resulta ser el diámetro de una circunferencia cuya longitud
es casi idéntica al perímetro de un cuadrado circunscrito a la
circunferencia inicial, produciéndose así la circulación del
cuaternario.
La consideración del conjunto de los seres individuales –simbolizados
por el número cinco– como algo aparentemente distinto de la Unidad que
es su principio y contenedor produce el senario ( 5 + 1 = 6 ), el
símbolo aritmético de la Creación y el macrocosmos. La expresión
geométrica del senario está implícita en la circunferencia, la cual es
dividida en seis partes iguales por su radio. El seis define, pues, el
módulo de la rueda del devenir, el trecho significativo que recuerda,
en el ámbito de lo contingente, la permanente unión entre el centro y
los innumerables puntos de la circunferencia, y también la unidad de
medida del tiempo. (13, 14)
Uniendo entre sí de maneras diversas seis puntos uniformemente
distribuidos sobre la circunferencia se construyen distintas
figuraciones geométricas del senario. Trazando segmentos rectos entre
pares de puntos contiguos obtenemos el hexágono regular, cuyos lados
son de longitud igual a la del radio de la circunferencia en que se
inscribe. Si además se unen tres vértices alternos del hexágono con su
centro, la figura resultante es la proyección del símbolo
tridimensional del senario, el cubo, sobre un plano perpendicular a
una de sus diagonales. Por otra parte, si los vértices distribuidos a
lo largo de la circunferencia que se unen con trozos de recta no son
contiguos sino alternos se obtiene la estrella de seis puntas o de
David, o sello de Salomón, que revela al senario como la unión del
ternario inmanifestado y de su reflejo invertido, ilusorio y cambiante
en el plano creacional ( 3 + 3 = 6 ), esto es, el producto de la
polarización de la tríada principal ( 3 x 2 = 6 )
El cubo es la representación geométrica de la Ciudad Perfecta, la
Jerusalén Celeste, y también de la Logia, de la que se dice que tiene
una longitud de este a oeste, una anchura de norte a sur, una altura
hasta el cenit y una profundidad hasta el nadir. (15) También tiene
forma de cubo la piedra desbastada por el masón con las herramientas
propias del Arte Real, la cual, por el paralelismo y la rectitud de
sus caras, perpendiculares a las seis direcciones del espacio, es útil
para la construcción del templo interior: "... sin duda, siempre
representa el cubo el Ideal de la perfección humana, en cuanto se
presente con absoluta igualdad, rectitud y paralelismo tetragonal en
las tres dimensiones de la vida material, moral y espiritual, mientras
en general la primera, que corresponde a la longitud, prevalece en el
estado y actividad ordinarios de la humanidad". (16)
Dice el Génesis que Dios concluyó la Creación en seis días, "y cesó en
el día séptimo de toda la labor que hiciera". (17) El siete simboliza
el reencuentro, en el plano de la Creación, de la Unidad inmutable que
es origen y síntesis de aquélla, lo que se expresa aritméticamente
mediante la suma de los siete primeros números enteros: 7 = 1 + 2 + 3
+ 4 + 5 + 6 + 7 = 28 = 2 + 8 = 10 = 1 + 0 = 1. También se dice que el
siete es el número de la Formación, consecuencia inmediata de las
distinciones que nuestra mente establece entre las cosas creadas
–representadas por el senario–, las cuales aparecen por ello
revestidas de formas.
La construcción del heptágono y de la estrella de siete puntas,
imágenes simbólicas del septenario, expresa geométricamente la
observación exterior, si es que puede llamarse así, que la mente
efectúa de la manifestación proyectando sobre ella las formas. (18)
Para dividir una circunferencia en siete partes iguales y así
determinar los vértices de un polígono regular inscrito de siete
lados, hay que trazar un diámetro y dividirlo en siete segmentos de
igual longitud. A continuación, con radio igual al diámetro dibujado y
centros en los dos extremos de éste, se abren dos arcos circulares que
se cortan en dos puntos exteriores a la circunferencia. La recta que
pasa por uno de estos puntos y por la segunda de las seis divisiones
marcadas sobre el diámetro con el fin de dividirlo en siete partes
iguales corta a la circunferencia en dos puntos. Tomando la distancia
entre el punto más próximo a la segunda división del diámetro y el
extremo del diámetro que se halla más cercano a dicho punto, y
portándola siete veces como cuerda de la circunferencia, hallamos los
siete vértices del polígono inscrito. (19) El heptágono se construye
uniendo pares de vértices contiguos, mientras que la estrella de siete
brazos se obtiene trazando una poligonal que pase por el primero de
cada tres vértices (esto es, uniendo el primer vértice con el cuarto,
el cuarto con el séptimo, el séptimo con el tercero, etc.), quedando
cerrada al cabo de tres circulaciones completas.
Siendo el cubo una expresión geométrica del senario, su centro, el
punto en el que se cortan los brazos de la cruz tridimensional formada
por las alturas del poliedro, representa al septenario en tanto que
símbolo del retorno a la Unidad principial, lo que también está
simbolizado por el Sabbath judío y el domingo cristiano; son días de
descanso de la semana durante la cual, a imagen de la Creación,
transcurre el trabajo del hombre.
El siete es también la suma del tres y del cuatro ( 3 + 4 = 7 ). El
septenario puede ser contemplado, pues, como la unión de la tríada
principial presidida por el Logos y el cuaternario que de ella emana,
a lo que no es ajena la división de las antiguas siete Artes Liberales
en tres artes de la palabra o trivium (Gramática, Lógica y Retórica) y
cuatro ciencias cosmogónicas o quadrivium (Aritmética, Geometría,
Música y Astronomía). Geométricamente, la suma del ternario y del
cuaternario es análoga a la coronación de un cuadrado con un
triángulo, siendo la figura resultante el alzado de la piedra cúbica
en punta, que, como el número siete, simboliza la perfección del Arte
Real. Siete masones hacen una Logia "justa y perfecta", como siete
notas completan la escala musical "que reproduce el sonido de los
siete planetas en su rotación". (20)
En el centro de las siete esferas planetarias se encuentra la Tierra,
símbolo del conjunto del mundo material que, en tanto que producto de
la Unidad y del mundo de las formas, está caracterizado por el número
ocho. Geométricamente, el ocho se puede representar mediante dos
cuadrados, uno inscrito en el otro y tales que los vértices de uno
sean los puntos medios de los lados del otro. Es la imagen del
recipiente en el que se combinan los cuatro principios alquímicos de
la materia para producir la sustancia del Universo, o del athanor en
el que se vierten los siete metales de la Gran Obra, caldero éste que
no es otro que el alma del propio alquimista. La forma del ocho evoca
el continuo discurrir de las aguas del psiquismo que el Adepto
persigue aquietar.
El mercurio, con el que se relaciona el movimiento fluido de la
psique, está en correspondencia con la octava sefiroth del Arbol de la
Vida cabalístico. (21)
El octógono es la expresión geométrica del carácter intermediario que
posee todo lo anímico y mercurial. Este polígono, que se construye
uniendo los extremos de dos cruces inscritas en una circunferencia
tales que los brazos de una sean las bisectrices de los ángulos rectos
formados por los brazos de la otra, es una forma constructiva de
transición empleada en los templos de la mayoría de las tradiciones
para apoyar un domo o cúpula hemisférica, referida al cielo, sobre una
base cuadrada que simboliza la estabilidad de la tierra. La forma
octogonal es también la de las pilas bautismales y los antiguos
baptisterios de los templos cristianos. Se trata de lugares de pasaje
situados en el exterior o a la entrada de las iglesias, en una
ubicación intermedia entre un espacio profano y otro sagrado en la que
se opera un sacramento que, dentro de la esfera de lo individual,
atañe al dominio psíquico intermediario entre el espíritu y el cuerpo.
(22, 23) La muerte iniciática es otro tránsito con el que el ocho está
relacionado, podríamos decir, con mayor razón aún; como el bautismo
cristiano, comporta un segundo nacimiento, pero de una naturaleza
distinta y superior por cuanto produce, más allá de los efectos
psíquicos de orden individual a los que se circunscribe la
regeneración por vía exotérica, una transmutación que conduce al ser
al punto de partida de una realización de orden supraindividual. (24)
El establecimiento de una (aparente) diferenciación entre la
realización material y la Unidad conduce al novenario ( 8 + 1 = 9 ).
El nueve es el símbolo de la multiplicidad indefinida, representada
por los indefinidos puntos de la circunferencia que se corresponden
con las indefinidas manifestaciones formales del Ser. (25) El nueve,
como la circunferencia, retorna sobre sí mismo incesantemente ( 9 = 9
+ 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 = 4 + 5 = 9 ), lo que evoca el
aspecto aprisionador de las formas materiales de la manifestación, y
en particular, del pellejo de que se halla revestido el estado humano
del Ser. No hay salida posible por la tangente a merced de la
corriente del devenir o intentando correr más que ella, (26) del mismo
modo que no hay salida del novenario multiplicando el nueve por otro
número entero, puesto que el resultado siempre es reducible al nueve.
La única salida de la circunferencia es interior, camino del centro o
Unidad en la que todo lo manifestado debe reabsorberse, completando el
ciclo: 9 + 1 = 10 = 1 + 0 = 1.
Epílogo
El Aprendiz masón que ingresa en Logia toma asiento en la columna de
Septentrión. Se dice que es la región menos iluminada del templo, apta
para quien acaba de iniciar su andadura por la vía del Conocimiento y
que "todavía no es capaz de soportar una gran luz". Procedente del
ámbito de la manifestación total del Ser, simbolizada por el denario y
por la rueda o el círculo, comienza su camino de retorno a la Unidad,
esto es, al centro de sí mismo iluminando sus pasos con una aún débil
claridad interior. Como el personaje del noveno arcano del Tarot,
farolillo en mano, avanza lentamente, con paciencia y en soledad,
regresando del nueve al ocho, del ocho al siete...
________________
Notas
1. René Guénon, La Gran Tríada, cap. II. Ed. Obelisco, 1986.
2. René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de
la Gnosis Nº 4, pág. 7. Ed. Symbolos, 1994.
3. Relación proporcional de tres cantidades de las que una es el
término medio, de la forma a/b = b/c. En la proporción áurea, a es la
longitud del segmento dado, b la de su segmento áureo y c la de la
parte menor.
4. Ver Robert Lawlor, Geometría Sagrada, cap. V. Editorial Debate,
1993. La "unidad de medida" a que nos referimos es una longitud
elegida por convención como escala con el fin de poder medir en
relación a ella las demás longitudes. Tratándose de una magnitud
continua, es divisible indefinidamente a diferencia de la unidad
aritmética, la cual es necesariamente indivisible y sin partes (ver
René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de la
Gnosis Nº 4, págs. 25-26. Ed. Symbolos, 1994). Por otra parte, si en
la ecuación de la nota 3 se asigna un valor 1 a la longitud a, c
resulta ser el cuadrado de b, y recíprocamente, b la raíz cuadrada de
c.
5. Lao Tse, Tao te King, XLII. Versión de John C. H. Wu. Editorial Edaf, 1993.
6. René Guénon, Los Principios del Cálculo Infinitesimal, cap. IX
7. Ver Siete Maestros Masones, Símbolo, Rito, Iniciación. La
Cosmogonía Masónica, cap. 13. Ed. Obelisco, 1992.
8. René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de
la Gnosis Nº 4, pág. 11. Ed. Symbolos, 1994.
9. Ver Robert Lawlor, op. cit. ., cap. VII.
10. Federico González, El Tarot de los Cabalistas, Vehículo Mágico,
cap. II. Editorial Kier, 1993.
11. Ver Robert Lawlor, op. cit., cap. VII. Otra manera más sencilla y
conocida de dividir la circunferencia en cinco partes iguales es
trazar dos diámetros perpendiculares de dicha circunferencia y abatir
sobre uno de ellos, por medio de un giro en torno al punto medio de
uno de sus dos semidiámetros, el segmento recto que une ese punto con
un extremo del otro diámetro. La distancia entre el citado punto medio
y su correspondiente abatido es igual a la distancia entre dos
vértices consecutivos de una estrella de cinco puntas inscrita en la
circunferencia dada.
12. Ver Robert Lawlor, op. cit., cap. VI.
13. En el camino entre Jerusalén y Emaús, Cristo revela a dos de sus
discípulos el sentido interior de las Escrituras (Lc 24, 13-35).
Curiosamente, la distancia entre ambas poblaciones es de "sesenta
estadios".
14. No es casual que el día se divida en 6 x 4 = 24 horas, la hora en
6 x 10 = 60 minutos y el minuto en 6 x 10 = 60 segundos.
15. Siete maestros masones, op. cit., cap. 29.
16. Ver Aldo Lavagnini, Manual del Compañero, pág. 126. Ed. Kier, 1992.
17. Gn 2, 2.
18. La inscripción en una circunferencia de un heptágono o de su
polígono estrellado equivalente se apoya en un punto exterior a
aquélla.
19. Esta construcción geométrica tiene una aplicación más amplia. Si
el diámetro de la circunferencia se divide en N partes iguales, siendo
N cualquier número entero mayor o igual a 3, se obtienen los vértices
de un polígono regular inscrito de N lados.
20. Siete maestros masones, op. cit., cap. 17.
21. Ver Federico González, op. cit., cap. 1.
22. Ver René Guénon, Símbolos Fundamentales de la Ciencia Sagrada,
cap. XLII. Ed. Eudeba, 1988.
23. Comprendida, o al menos entrevista la razón de ser de la forma y
el emplazamiento de la pila bautismal, su sustitución por un barreño
situado junto al altar, tan frecuente en las actuales celebraciones
del bautismo cristiano resulta tremendamente grotesca.
24. René Guénon, Aperçus sur l'Initiation, cap. XXIII. Editions
Traditionnelles, 1992.
25. René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos
de la Gnosis Nº 4, págs. 14-15. Ed. Symbolos, 1994.
26. Se diría que algo así es lo que persigue el mundo moderno
afanosamente: remando, llegar más rápido que el agua del río a la
cascada por donde debe precipitarse definitivamente.
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